a) Xét Δ ABD và Δ ACD

Ta có : AB = AC (gt)

          ∠ BAD = ∠CAD (gt)

            AD là cạnh chung 

=) Δ ABD = Δ ACD (c-g-c)

b) Ta có : BD = CD ( Δ ABD = Δ ACD)

=) BD = DC = BC : 2 = 8 : 2 = 4(cm)

Áp dụng định lý Py - ta -go, ta có :

      AB²= AD² + BD²

      5²= AD² + 4²

     AD² = 25 - 16 = 9

     AD = 3(cm)

c) Xét Δ DNC và Δ DMB

Ta có : ∠DNC = ∠DMB = 90 độ

          BD = DC (chứng minh câu b)

          ∠ABC = ∠ACB (gt)

⇒ Δ DNC = Δ DMB (cạnh huyền - góc nhọn)

Xét Δ vuông DNC , ta có 

              DC >DN, DC >CN  ( trong Δ vuông, cạnh huyền lớn nhất )

Xét Δ vuông DMB , ta có 

                DB> DM , DB > BM ( trong Δ vuông, cạnh huyền lớn nhất)

Mà BD = DC( chứng minh câu b)

=) DC >DM (đpcm)