Bài 1 

* Trong ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của AC (gt)

Nên ED là đường trung bình của ΔABC

 ED//BC và ED = BC/2 (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

* Trong ΔGBC, ta có:

I là trung điểm của BG (gt)

K là trúng điểm của CG (gt)

Nên IK là đường trung bình của ΔGBC

⇒ IK // BC và IK = BC/2 (tỉnh chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1và (2) suy ra: IK // DE, IK = DE.

Bài 2 

Kẻ MF // EB

Xét tam giác BEC :

MF // EB

M là trung điểm của BC ( MB=MC)

=> F là trung điểm của EC ( FE=FC) (1)

Xét tam giác AMF

D là trung điểm của AM ( DA=DM )

MF// ED ( MF // EB, D thuộc EB )

=> E là trung điểm của AF ( EA=EF ) (2)

Từ (1) (2) => EA= EF = FC

> AE = 1/2AC 

Bài 3 

-Xét tam giác ABC có:

BE=AE (gt)
AD=DC(gt)

=> ED=1/2 BC ; ED//BC
-Xét hình thanh BEDC có:

ME=MB (gt)
DN=NC(gt)

> MN=1/2 (BC+ED) =1/2.3.DE=1,5.DE;MN//BC//DE
Ta có: BM=EM: MI//ED => MI=1/2 ED (1)
Tương tự ta được: KN=1/2DE (2)

Ta có:
MN=1,5 DE (cmt)

<=> MI+IK+KN=1,5.DE+IK=1,5 DE
=> IK=1/2DE (3)

Từ (1) (2) và (3) => MI=KN=IK