Cho hình thang `ABCD(AB//CD)` có hai đường chéo `AC` và `BD` cắt nhau tại `O`. gọi `E, F` là hai điểm thuộc cạnh đáy `CD` sao cho `OE//BC`. CM `S_{ODE}=S_{OCF}
Cho hình thang `ABCD(AB//CD)` có hai đường chéo `AC` và `BD` cắt nhau tại `O`. gọi `E, F` là hai điểm thuộc cạnh đáy `CD` sao cho `OE//BC`. CM `S_{ODE}=S_{OCF}`
Lời giải 1 :
Gọi $I$ là giao điểm $AD$ và $BC$
Áp dụng bổ đề hình thang, ta được:
$IO$ đi qua trung điểm hai đáy $AB, CD$
Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt $AD$ tại $M$, cắt $BC$ tại $N$
Áp dụng bổ đề hình thang, ta được:
$OM = ON$
Dễ dàng chứng minh được:
$OEDM$ là hình bình hành $(OE//DM;\, DE//OM)$
$\Rightarrow DE = OM$
$OFCN$ là hình bình hành $(OF//CN;\, ON//CF)$
$\Rightarrow CF=ON$
mà $OM=ON$
nên $DE = CF$
$\Rightarrow S_{ODE} = S_{OCF}$
__________________________________________
Bổ đề hình thang:
Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau. Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo và giao điểm của hai đường thẳng chứ hai cạnh bên thì đi qua trung điểm hai đáy
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247