Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AK$ là đường kính của $(O)\to KB\perp AB, KC\perp AC$

$\to KB//CH, KC//BH$

$\to BHCK$ là hình bình hành

$\to HK\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $M$ là trung điểm $BC\to M$ là trung điểm $HK$

$\to H, M, K$ thẳng hàng

b.Ta có: $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o, \widehat{BEA}=\widehat{BDA}=90^o$

$\to AEHF, AEDB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH, AB$

$\to \widehat{FEH}=\widehat{FAH}=\widehat{BAD}=\widehat{BED}=\widehat{HED}$

$\to EH$ là phân giác $\widehat{DEF}$

Tương tự chứng minh được $FH$ là phân giác $\widehat{EFD}$

$\to H$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta DEF$

c.Kẻ $Ct$ là tiếp tuyến của $(O)$ (Hình vẽ)

$\to Ct\perp OC$

Mặt khác $\widehat{tCA}=\widehat{ABC}=\widehat{ABD}=\widehat{DEC}$ vì $ABDE$ nội tiếp

$\to Ct//DE$

$\to DE\perp OC$