Trang chủ Toán Học Lớp 7 chứng minh rằng: n/3+n^2/2+n^3/6 là số nguyên câu hỏi 1217172...

chứng minh rằng: n/3+n^2/2+n^3/6 là số nguyên câu hỏi 1217172 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

chứng minh rằng: n/3+n^2/2+n^3/6 là số nguyên

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

n3+3n2+2n=n3+n2+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1)n3+3n2+2n=n3+n2+2n2+2n=n2(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2)=(n+1)(n2+2n)=n(n+1)(n+2) (1)

A=n3+n22+n36=2n6+3n26+n36A=n3+n22+n36=2n6+3n26+n36

Từ (1) A=n(n+1)(n+2)6⇒A=n(n+1)(n+2)6

- mà trong ba số nguyên liên tiếp thì tích của chúng chia hết cho 2 và 3

- mặt khác: (2,3) = 6

n(n+1)(n+2)6⇒n(n+1)(n+2)⋮6

tức là A=n(n+1)(n+2)6A=n(n+1)(n+2)6 là số nguyên (đpcm)

Thảo luận

Lời giải 2 :

Ta có:

$\dfrac{n}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n^3}{6}$

$= \dfrac{2n}{6} + \dfrac{3n^2}{6} + \dfrac{n^3}{6}$

$= \dfrac{2n+3n^2+n^3}{6}$

$= \dfrac{2n+2n^2+n^2+n^3}{6}$

$= \dfrac{2n.(1+n) + n^2.(1 + n)}{6}$

$= \dfrac{(n+1).(2n+n^2)}{6}$

$= \dfrac{n.(n+1).(n+2)}{6}$

 Vì : $n;n+1;n+2$ là $3$ số liên tiếp

$⇒$ Tích $3$ số này chia hết cho $6$

$⇒$ $\dfrac{n}{3} + \dfrac{n^2}{2} + \dfrac{n^3}{6}$ ($đ.p.c.m$).

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247