Giải thích các bước giải:

 a, Xét Δ BHF và Δ CHE có:

∠FHB = ∠EHC (đối đỉnh)

∠BFH = ∠CEH = 90độ

⇒ Δ BHF đồng dạng với Δ CHE (g-g)

b, Xét Δ AEB và Δ AFC có:

∠AEB = ∠AFC = 90độ 

∠A : chung

⇒ Δ AEB đồng dạng với Δ AFC (g-g)

⇒ $\frac{AE}{AB}$ = $\frac{AF}{AC}$ 

⇒ AE.AC = AF.AB

c, Xét Δ EIC vuông tại I

→theo định lí pytago

→EC² = EI² + IC²

→EI² = EC² - IC²

→EI² = 15² - 9²

→EI² = 225 - 81

→EI² = 144    

→EI = √144 = 12

Xét Δ EBC

Ta có: EI²= BI.IC ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

⇒12²= BI.9

⇒144= BI.9

⇒BI = $\frac{144}{9}$ = 16

→BC = BI + IC = 16 + 9 

→BC = 25

Xét Δ EBC vuông tại E

→Theo định lí Pytago

→BC² = BE² + EC²

→BE² = BC² - EC²

→BE² = 25² - 15²

→BE² = 625 - 225

→BE² = 400

→BE = √400 = 20