Cho tam giác ABC,O là điểm cách đều ba cạnh. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA gọi D ,E,F, lần lượt là hình chiếu của
Cho tam giác ABC,O là điểm cách đều ba cạnh. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=CA gọi D ,E,F, lần lượt là hình chiếu của O trên BC,CA,AB chứng minh rằng NE =MF Mọi ng giúp em vs ạ cần gấp chiều nay em kiểm tra r 😭😭😭
Lời giải 1 :
a) O cách đều 3 cạnh nên O là giao của 3 đường phân giác của Δ ABC
Xét Δ ABO và Δ MBO có: Cạnh BO chung, B1=B2,AB=BM⇒ Δ ABO = Δ MBO (c.g.c) ⇒ OA = OM (1)
Tương tự có Δ ACO = Δ NCO (c.g.c) ⇒ AO = ON (2).
Từ (1) và (2) ⇒ ON = OM hay Δ MON cân tại O.
Mà OD⊥ BC ⇒ OD vừa là đường cao vừa là đường phân giác ⇒ NOD=MOD.
Ta có: FOM^ =FOD+ MOD =1800−ABC+MOD
EON=3600−NOD−EOD= 3600−NOD^−(1800−ACB) = 1800+ACB−NOD
Ta chứng minh FOM=EON.
Thật vậy FOM=EON
⇔1800−ABC+MOD = 1800+ACB−NOD
⇔1800−(ABC+ACB)=1800−(NOD+MOD)
⇔BAC=ONM+OMN.
⇔A1+A2=ONM+OMN
Luôn đúng vì {A1=OMN(ΔABO=ΔMBO);A2=ONM(ΔAOC=ΔNOC)
Vậy ΔFOM=ΔEON (c.g.c)
⇒ FM = EN
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247