Giải thích các bước giải:

a) Ta có tứ giác ABCD là hcn

=> AD//BC và AD=BC

Có E đối xứng với A qua D

=> D là trung điểm của AE

=> AD=DE

=> DE=BC

Xét tứ giác DBCE có DE//BC

                                  DE=BC

=> Tứ giác DBCE là hbh

b) Ta có F đối xứng với C qua D

=> D là trung điểm của CF

Xét tứ giác ACEF có D là trung điểm của AE

                                 D là trung điểm của CF

=> Tứ giác ACEF là hbh

Mặt khác có AE⊥CF

=> Tứ giác ACEF là hình thoi

c) Xét ΔAEC có EH và CD là đường cao

                        EH∩CD tại K

=> K là trực tâm của ΔAEC

=> AK⊥CE tại I

Có CE//DB( do tứ giác BDEC là hbh)

=> AK⊥BD tại M

Xét ΔAIE vuông tại I có D là trung điểm của AE

=> DI=AD=BC/2

=>ΔADI cân tại D

Mà DM là đường cao

=> DM đồng thời là tia phân giác

=> Góc ADM= góc IDM

Xét Δ ABD và ΔIBD có 

       AD=DI

Góc ADB= góc IDB

      DB chung

=> ΔABD=ΔIBD

=> Góc DAB=góc DIB=90

Xét ΔMBI và ΔIBD có 

    Góc BMI= góc BID=90

    Góc DBI chung

=> ΔMBI∞ΔIBD

=> $\frac{MI}{ID}$= $\frac{BI}{BD}$

=> IM.BD=DI.BI