Đáp án + Giải thích các bước giải:

`x^2 + y^2 - 2x - 6y + 2021`

`= x^2 + y^2 - 2x - 6y + 1 + 9 + 2011`

`= (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) + 2011`

`= (x^2 - x . 2 . 1 + 1^2) + (y^2 - y . 2 . 3 + 3^2) + 2011`

`= (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + 2011`

Vì `(x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x`

    `(y - 3)^2 ≥ 0 ∀ x`

`-> (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + 2011 ≥ 2011`

Dấu `=` xảy ra `⇔ {((x - 1)^2 = 0),((y - 3)^2 = 0):}`

`⇔ {(x - 1 = 0),(y - 3 = 0):}`

`⇔ {(x = 1),(y = 3):}`

Vậy biểu thức trên đạt `GTNNNN = 2011 ⇔ x = 1, y = 3`

Bạn tham khảo !
`x^2+y^2-2x-6y+2021`

`=x^2+y^2-2x-6x+1+9+2011`

`=(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2011`

`=(x^2-x.2.1+1^2)+(y^2-y.2.3+3^2)+2011`

`=(x-1)^2+(y-3)^2+2011`

Nhận xét:

`(x-1)^2>=0 AA x`

`(y-3)^2>=0 AA y`

Nên `(x-1)^2+(y-3)^2+2011>= 2011 AA x,y`

Dấu "`=`" xay ra khi 

`{((x-1)^2=0),((y-3)^2=0):}`

`->{(x-1=0),(x-3=0):}`

`->{(x=1),(y=3):}`

Vậy $GTNN$ là `2011` khi `x=1;y=3`