a) Áp dụng hệ thức lượng giác vào $ΔBHC$ :

$→CH=BC.\sin{B}=6.\sin{60}=6.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}cm$

$\widehat{A}=180^\circ-60^\circ-40^\circ=80^\circ$

$→AC=\dfrac{CH}{\sin{A}}=\dfrac{3\sqrt{3}}{0,98}=5,3cm$

b) Áp dụng định lý $Pytago$ 

$→HB=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{6^2-(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{36-27}=\sqrt{9}=3cm$

$→AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{(5,3)^2-(3\sqrt{3})^2}=\sqrt{28,09-27}=\sqrt{1,09}cm$

$→AB=3+\sqrt{1,09}=\dfrac{30+\sqrt{109}}{10}$

$→S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.AB.CH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{30+\sqrt{109}}{10}.3\sqrt{3}=\dfrac{3\sqrt{327}+90\sqrt{3}}{20}cm^2$

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

#Tự vẽ hình nha

a. Xét tam giác ABC, vuông tại H

              CH=BC. sin 60 độ

                   = 6. sin 60 độ

                   = 3 căn 3 cm

Xét tam giác ABC có:

           góc A+góc B+ góc C= 180 độ ( tổng 3 góc trong tam giác)

            góc A = 180 độ - (góc B+ góc C)

            góc A = 180 độ - (60 độ + 40 độ)

            góc A = 80 độ

Xét tam giác AHC vuông tại H

 HC=AC. sin A

=> AC= HC/sin A= 3 căn 3/sin 80 độ= 5,27 cm

b. Xét tam giác AHC vuông tại A

 AH=AC. cos A

      = 5,27. cos 80 độ

       = 0,915 cm

Xét tam giác BHC vuông tại H 

HB= BC. cos B

     = 5,27. cos 60 độ

     = 3 cm

AB=HB+HC= 3+0,915=3,915

SABC= 1/2 . AB.HC=1/2. 3,915. 3 căn 3=10,717 cm ^2

Xin hay nhất!