Câu a:

$ x  ^ { 3  }  +6x+20 $

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng $\frac{p}{q} $ , trong đó số hạng không đổi $ 20 $ chia hết cho $ p $ và hệ số của số hạng cao nhất $ 1 $ chia hết cho $ q $ . Một nghiệm là $ -2 $ . Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách chia cho $ x+2 $ . Không phân tích được đa thức $ x^{2}-2x+10 $ thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.

$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+10\right) $

Câu b :

$ x  ^ { 3  }  -7x-36 $

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng $\frac{p}{q} $ , trong đó số hạng không đổi $ -36 $ chia hết cho $ p $ và hệ số của số hạng cao nhất $ 1 $ chia hết cho $ q $ . Một nghiệm là $ 4 $ . Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách chia cho $ x-4 $ . Không phân tích được đa thức $ x^{2}+4x+9 $ thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.

$\left(x-4\right)\left(x^{2}+4x+9\right) $

Câu c :

$ 3x  ^ { 3  }  -7x  ^ { 2  }  +17x-5 $

Theo Định lý nghiệm hữu tỉ, mọi nghiệm hữu tỉ của một đa thức đều có dạng $\frac{p}{q} $ , trong đó số hạng không đổi $ -5 $ chia hết cho $ p $ và hệ số của số hạng cao nhất $ 3 $ chia hết cho $ q $. Một nghiệm là $\frac{1}{3}\approx 0.333333333 $ . Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách chia cho $ 3x-1 $ . Không phân tích được đa thức $ x^{2}-2x+5 $ thành thừa số vì đa thức không có bất kỳ nghiệm hữu tỉ nào.

$\left(3x-1\right)\left(x^{2}-2x+5\right) $