Đáp án:

$\begin{array}{l}
A = 7 + {7^2} + {7^3} + ... + {7^{120}}\\
 = \left( {7 + {7^2}} \right) + \left( {{7^3} + {7^4}} \right) + ... + \left( {{7^{119}} + {7^{120}}} \right)\\
 = 7.\left( {1 + 7} \right) + {7^3}.\left( {1 + 7} \right) + ... + {7^{119}}.\left( {1 + 7} \right)\\
 = 7.8 + {7^3}.8 + ... + {7^{119}}.8\\
 = \left( {7 + {7^3} + ... + {7^{119}}} \right).8 \vdots 8\\
 \Leftrightarrow A \vdots 8\\
A = 7 + {7^2} + {7^3} + ... + {7^{120}}\\
 = \left( {7 + {7^2} + {7^3}} \right) + \left( {{7^4} + {7^5} + {7^6}} \right) + ... + \\
\left( {{7^{118}} + {7^{119}} + {7^{120}}} \right)\\
 = 7.\left( {1 + 7 + {7^2}} \right) + {7^4}.\left( {1 + 7 + {7^2}} \right) + ... + \\
{7^{118}}.\left( {1 + 7 + {7^2}} \right)\\
 = 7.57 + {7^4}.57 + ... + {7^{188}}.57\\
 = \left( {7 + {7^4} + ... + {7^{188}}} \right).57\\
 = \left( {7 + {7^4} + ... + {7^{188}}} \right).3.19 \vdots 19\\
 \Leftrightarrow A \vdots 19
\end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Ta có: 
7 + 7^2 chia hết cho 8
7^3 + 7^4 chia hết cho 8
...
7^199 + 7^200 chia hết cho 8
Vậy nó chia hết cho 8

7+7^2+7^3 chia hết cho 19
7^4+7^5+7^6 chia hết cho 19
...
7^118+7^119+7^200 chia hết cho 19
Vậy nó chia hết cho 8 và 19