Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho hình thang ABCD vuông cân tại A và D...

Cho hình thang ABCD vuông cân tại A và D có CD=2AB=2AD. Gọi E là trung điềm DC, BE cắt AC tại I. a) Chứng minh tứ giác ABED là hình vuông. b) Gọi F là điềm đối

Câu hỏi :

Cho hình thang ABCD vuông cân tại A và D có CD=2AB=2AD. Gọi E là trung điềm DC, BE cắt AC tại I. a) Chứng minh tứ giác ABED là hình vuông. b) Gọi F là điềm đối xứng với I qua E, chứng minh tứ giác DICF là hình thoi. c) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng CF là AD. Chứng minh ba đường thắng AE, BH và DI đồng quy. ---o0o--- Giúp mình với câu 6 á! Ai trả lời đầy đủ mình vote 5 sao

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

 a, E là trung điểm của DC ⇒ DE = EC = $\frac{1}{2}$.DC = AB = AD

Ta có: AB ║ DE mà AB = DE ⇒ tứ giác ABED là hình bình hành

Mà ABED vuông tại A và D ⇒ hình bình hành ABED là hình chữ nhật

Lại có AD = DE (2 cạnh kề nhau bằng nhau) ⇒ hình chữ nhật ABED là hình vuông (đpcm)

b, Tứ giác DICF có 2 đường chéo DC, IF cắt nhau tại E là trung điểm của mỗi đường

⇒ DICF là hình bình hành, lại có DC ⊥ IF (do DC ⊥ IE vì ABED là hình vuông)

⇒ DICF là hình thoi (đpcm)

c, Gọi O = AE ∩ ID

Xét 2 tam giác vuông ΔADC và ΔHDC có:

CD chung; $\widehat{C1}$ = $\widehat{C2}$ (do DICF là hình thoi)

⇒ ΔADC = ΔHDC (cgv-gn) ⇒ AD = DH
Tứ giác ABEC có AB ║ EC và AB = EC (=CD : 2) ⇒ ABEC là hình bình hành

Mà I là giao 2 đường chéo ⇒ I là trung điểm của BE ⇒ IB = IE

Ta có: BF ║ AH ⇒ $\frac{BI}{DH}$ = $\frac{IE}{AD}$ = $\frac{IO}{OD}$ 

Vì I, O, D thẳng hàng nên B, O, H thẳng hàng

AE, BH và DI đồng quy tại O (đpcm).

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247