Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
*)\\
{x^{100}} = {1^x}\\
 \Leftrightarrow {x^{100}} = 1\\
 \Leftrightarrow x = 1\\
*)\\
k \in N;\,\,k \le 4 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\\
 \Rightarrow x = 2k \in \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\\
 \Rightarrow A = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}\\
*)
\end{array}\)

Số tự nhiên chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Số tự nhiên chia hết cho 2 có chữ số tận cùng là một số chẵn.

Do đó, số tự nhiên đã cho chia hết cho cả 2 và 5 khi chữ số tận cùng là 0 hay \(y = 0\)

Số tự nhiên chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Suy ra:

\(\begin{array}{l}
\overline {1x90} \,\, \vdots \,\,9\\
 \Leftrightarrow \left( {1 + x + 9 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9\\
 \Leftrightarrow \left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9\\
0 \le x \le 9 \Rightarrow 10 \le x + 10 \le 19\\
\left( {10 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 10 + x = 18 \Rightarrow x = 8
\end{array}\)

Vậy \(x = 8;y = 0\)