Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\begin{cases}AB\perp AC\\ MD\perp AB\\ME\perp AC\end{cases}\rightarrow \Diamond ADME\text{ là hình chữ nhật}$

b.Ta có:

$\begin{cases}\text{D là trung điểm AB}\\\text{D là trung điểm MN}\\ MN\perp AB\end{cases}$

$\rightarrow \Diamond AMBN \text{ là hình thoi}$

c.$\Diamond ADME$ là hình chữ nhật 

$\rightarrow AM\cap DE=I$ là trung điểm mỗi đường

$\begin{cases}AN//CM\\AN=BM=CM\end{cases}\rightarrow \Diamond ANMC\text{ là hình bình hành}$

$\rightarrow AM\cap CN=I$ là trung điểm mỗi đường

Xét $\Delta NKC, IN=IC, I\in NC\rightarrow IK=IN=IC\rightarrow \Delta IKN$ cân tại K

d.Do AM, CD là trung tuyến của $\Delta ABC$

$\rightarrow F$ là trọng tâm tam giác

$\rightarrow AM=3MF$

Mà $\Diamond ANBM$ là hình thoi

$\rightarrow AN=AM\rightarrow AN=3MF\rightarrow đpcm$