Giải thích các bước giải:

Bài 3:

\(\begin{array}{l}
A\left( {4;3} \right);B\left( { - 1;1} \right);C\left( {2; - 4} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( { - 5; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {29} \\
\overrightarrow {BC} \left( {3; - 5} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {34} \\
\overrightarrow {CA} \left( {2;7} \right) \Rightarrow CA = \sqrt {53} \\
p = \frac{{AB + BC + CA}}{2}\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - BC} \right)\left( {p - CA} \right)}  = \frac{{31}}{2}
\end{array}\)

Bài 4:

Gọi M là trung điểm của CI thì \(\overrightarrow {DG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {DM} \)

ABCD là hình bình hành nên ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DG}  = \overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {DM}  = \overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CM} } \right)\\
 = \overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} } \right)\\
 = \overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AD} \\
 = \frac{5}{6}\overrightarrow {AD}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  = \frac{2}{3}\overrightarrow a  + \frac{5}{6}\overrightarrow b 
\end{array}\)