Cho hbh ABCD, E đối xứng A qua B Lấy F sao cho D là trung điểm AF a, tứ giác DBEC là hbh b, C trung điểm EF c, AC,BF,DE đồng quy d, CD giao BF tại M,AM giao CF
Cho hbh ABCD, E đối xứng A qua B Lấy F sao cho D là trung điểm AF a, tứ giác DBEC là hbh b, C trung điểm EF c, AC,BF,DE đồng quy d, CD giao BF tại M,AM giao CF tại N. CM: FN=2/3 FC
Lời giải 1 :
a, A và E đối xứng với nhau qua B nên BE=AB=DC DC//AB =>DC//BE tứ giác DCEB có BE//CD và BE=CD nên DCEB là hình bình hành b, chứng minh tương tự ta cũng có DBCF là hình bình hành Áp dụng tính chất của hbh ta chứng minh được E,C,F thẳng hàng như sau:ECF^=ECB^+BCD^+DCF^=CBD^+BCD^+BDC^=180∘Suy ra E,C,F thẳng hàng Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:BD/FE⇒DOFC=AOAC=OBCEDC=OB⇒FC=CESuy ra C là trung điểm EF c, AC,BF,DE lần lượt là 3 đường trung tuyến kẻ từ 3 đỉnh của tam giác AEF nên chúng đồng quy d, Vẽ hình bình hành AEHF như hình bên dưới Gọi I là trung điểm FH Dễ dàng chứng minh ABIF là hình bình hành Suy ra AI và BF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà M là trung điểm BF (do DBCF là hình bình hành) Suy ra M là trung điểm AI hay A,M,I thẳng hàng Tam giác AHF có 2 đường trung tuyến là AI và FC cắt nhau tại N nên N là trọng tâm tam giác AHF =>FN=2/3FC
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247