Đáp án:

 a)$n=4$

b)$n=2$

Giải thích các bước giải:

Nhắc lại:

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó

a) Để $\left( {n - 3} \right)\left( {n + 1} \right)$ là số nguyên tố 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n - 3 = 1\\
n + 1 = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 4\\
n = 0
\end{array} \right.
\end{array}$

+) Nếu $n=4$ thì $\left( {n - 3} \right)\left( {n + 1} \right) = \left( {4 - 3} \right)\left( {4 + 1} \right) = 5$ 

$\to$ $\left( {n - 3} \right)\left( {n + 1} \right)$ là số nguyên tố.

$\to n=4$ chọn.

+) Nếu $n=0$ thì $\left( {n - 3} \right)\left( {n + 1} \right) = \left( {0 - 3} \right)\left( {0 + 1} \right) =  - 3$

$\to$ $\left( {n - 3} \right)\left( {n + 1} \right)$ không là số nguyên tố.

$\to n=0$ loại.

Vậy $n=4$ 

b) Ta có:

${n^2} + 4n - 5 = {n^2} - n + 5n - 5 = n\left( {n - 1} \right) + 5\left( {n - 1} \right) = \left( {n - 1} \right)\left( {n + 5} \right)$

Để ${n^2} + 4n - 5$ là số nguyên tố 

$ \Leftrightarrow \left( {n - 1} \right)\left( {n + 5} \right)$ là số nguyên tố 

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow n - 1 = 1\left( {Do:n + 5 \ge 5,\forall n \in N} \right)\\
 \Leftrightarrow n = 2
\end{array}$

Khi $n=2$ thì ${n^2} + 4n - 5 = {2^2} + 4.2 - 5 = 7$ là số nguyên tố

$\to n=2$ chọn.

Vậy $n=2$

Đáp án:

a)n=4n=4

b)n=2n=2

Giải thích các bước giải:

Nhắc lại:

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó

a) Để (n−3)(n+1)(n−3)(n+1) là số nguyên tố 

⇔[n−3=1n+1=1⇔[n=4n=0⇔[n−3=1n+1=1⇔[n=4n=0

+) Nếu n=4n=4 thì (n−3)(n+1)=(4−3)(4+1)=5(n−3)(n+1)=(4−3)(4+1)=5 

→→ (n−3)(n+1)(n−3)(n+1) là số nguyên tố.

→n=4→n=4 chọn.

+) Nếu n=0n=0 thì (n−3)(n+1)=(0−3)(0+1)=−3(n−3)(n+1)=(0−3)(0+1)=−3

→→ (n−3)(n+1)(n−3)(n+1) không là số nguyên tố.

→n=0→n=0 loại.

Vậy n=4n=4 

b) Ta có:

n2+4n−5=n2−n+5n−5=n(n−1)+5(n−1)=(n−1)(n+5)n2+4n−5=n2−n+5n−5=n(n−1)+5(n−1)=(n−1)(n+5)

Để n2+4n−5n2+4n−5 là số nguyên tố 

⇔(n−1)(n+5)⇔(n−1)(n+5) là số nguyên tố 

⇔n−1=1(Do:n+5≥5,∀n∈N)⇔n=2⇔n−1=1(Do:n+5≥5,∀n∈N)⇔n=2

Khi n=2n=2 thì n2+4n−5=22+4.2−5=7n2+4n−5=22+4.2−5=7 là số nguyên tố

→n=2→n=2 chọn.

Vậy n=2