a) Xét tứ giác $BECD$ có:

$BE//CD\quad (AB//CD)$

$BD//CE\quad (gt)$

$\Rightarrow BECD$ là hình bình hành

b) Ta có: $BECD$ là hình bình hành

$\Rightarrow BE = CD$

mà $AB = CD\quad (gt)$

nên $AB=BE$

Ta cũng được:

$BD = EC$

Chứng minh tương tự câu a, ta được:

$BCFD$ là hình bình hành

$\Rightarrow BC=DF$

mà $BC=AD\quad (gt)$

nên $AD = DF$

Ta cũng được:

$BD = CF$

$\Rightarrow EC = CF$

Xét $∆AEF$ có:

$AC$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $EF\quad (EC = CF)$

$ED$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $AF\quad (AD = DF)$

$FB$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $AE\quad (AB=BE)$

Do đó $AC, ED, FB$ đồng quy

`a)` Tứ giác $BECD$ có:$BE//CD\quad$; $BD//CE\quad (gt)$

⇒ `BECD` là hình bình hành

b) $BECD$ là hình bình hành ⇒ `BE = CD`

Mà $AB = CD\quad (gt)$

⇒ $AB=BE$

Mặt khác: `BD = EC`

Chứng minh tương tự ta có: $BCFD$ là hình bình hành

⇒ `BC=DF`

Mà $BC=AD\quad (GT)$

⇒ $AD = DF$

Lại có: `BD = CF`

⇒ `EC = CF`

`∆AEF` có: $AC$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $EF\quad (EC = CF)$

                 $ED$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $AF\quad (AD = DF)$

                 $FB$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $AE\quad (AB=BE)$

`=>` $AC, ED, FB$ đồng quy