Giải thích các bước giải:

 Gọi số tự nhiên đó là: $\overline {ab} \left( {a \ne 0;a,b \in N;a,b \le 9} \right)$

Ta có:

$\left( {a + 2b} \right) \vdots 19$

Mà lại có:

$\begin{array}{l}
1 \le a \le 9\\
0 \le b \le 9\\
 \Rightarrow 1 \le a + 2b \le 27
\end{array}$

Như vậy: $a + 2b = 19$

Mặt khác: 

$a + 2b = 19 \Leftrightarrow a = 19 - 2b$

Mà:

$1 \le a \le 9$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 1 \le 19 - 2b \le 9\\
 \Leftrightarrow 10 \le 2b \le 18\\
 \Leftrightarrow 5 \le b \le 9
\end{array}$

+) Nếu $b=5$ thì: $a=9$$ \Rightarrow \overline {ab}  = 95 \vdots 19$

+) Nếu $b=6$ thì: $a=7$$ \Rightarrow \overline {ab}  = 76 \vdots 19$

+) Nếu $b=7$ thì: $a=5$$ \Rightarrow \overline {ab}  = 57 \vdots 19$

+) Nếu $b=8$ thì: $a=3$$ \Rightarrow \overline {ab}  = 38 \vdots 19$

+) Nếu $b=9$ thì: $a=1$$ \Rightarrow \overline {ab}  = 19 \vdots 19$

Như vậy: Khi $\left( {a + 2b} \right) \vdots 19 \Rightarrow \overline {ab}  \vdots 19$

Vậy ta có đpcm.