Giải thích các bước giải:

a,

E đối xứng với A qua M nên M là trung điểm AE

Tứ giác ABEC có  hai đường chéo AE và BC cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành

Mặt khác ABC là tam giác vuông tại A nên AB vuông góc với AC

Do đó ABEC là hình chữ nhật

b,

Gọi  I là giao điểm của AB và NM

M đối xứng với N qua AB nên I là trung điểm NM và NM vuông góc với AB

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
NM \bot AB\\
AC \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow NM//AC\)

Mà M là trung điểm BC nên I là trung điểm AB

Tứ giác AMBN có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AMBN là hình thoi

c,

Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC \Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow AC = 4\left( {cm} \right)\]

Diện tích tứ giác ABEC là  \({S_{ABEC}} = AB.AC = 12\left( {c{m^2}} \right)\)