Đáp án:

 r

Giải thích các bước giải:

 a) Cách 1: Từ $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ 

=> $\frac{a}{c}$ = $\frac{b}{d}$ (Đổi chỗ b và c )

=>$\frac{a}{c}$ = $\frac{2b}{2d}$  ( Nhân cả tử và mẫu  của tỉ số $\frac{b}{d}$  cho 2 )

=> $\frac{a}{c}$ = $\frac{2b}{2d}$ =$\frac{a-2b}{c-2d}$ =$\frac{a+2b}{c+2d}$

=> $\frac{a+2b}{a-2b}$ =$\frac{c+2d}{c-2d}$ ( Đổi chỗ c+2d  và a-2b )

Cách 2: Đặt $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ =k  => a=bk; c=dk.

Thay vào vế trái  và vế phải của đẳng thức ta có :

Vế trái = $\frac{bk+2b}{bk-2b}$ =$\frac{b(k+2)}{b(k-2)}$ = $\frac{k+2}{k-2}$  (Rút gọn thừa số b) (1)

Vế phải= $\frac{dk+2d}{dk-2d}$ =$\frac{d(k+2)}{d(k-2)}$ = $\frac{k+2}{k-2}$  (Rút gọn thừa số d) (2)

Từ (1) và (2) => VT=VP ( Vì đều = $\frac{k+2}{k-2}$    => ĐPCM

b) Cách 1 : Làm tương tự như cách 1 ở trên 

Cách 2: Ta cũng làm tương tự : Đặt $\frac{a}{b}$ = $\frac{c}{d}$ =k  => a=bk; c=dk.

=> $a^{2}$ =${(bk)}^{2}$=$b^{2}$ $k^{2}$ ;   $c^{2}$ =${(dk)}^{2}$=$d^{2}$ $k^{2}$ ;

Thay vào vế trái  và vế phải của đẳng thức ta có :

VT=$\frac{ b^{2} k^{2}+2b^{2} }{d^{2} k^{2}+2d^{2}}$ =$\frac{ b^2 ( k^2 +2) }{d^2 (k^2+2)}$

= $\frac{ b^2} {d^2}$ (1) 

VP=$\frac{ b^2 k^2-2b^2 }{d^2 k^2-2d^2}$ =$\frac{ b^2 ( k^2 -2) }{d^2 (k^2-2)}$

= $\frac{ b^2} {d^2}$ (2) 

Từ (1) và (2) => VT=VP ( Vì đều = $\frac{ b^2} {d^2}$  => ĐPCM