a) Ta có:

$AN = NB = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$

$CM = MD = \dfrac{1}{2}CD \quad (gt)$

$AB = CD \quad (gt)$

$\Rightarrow AN = DM$

Xét tứ giác $ANMD$ có:

$AN = DM \quad (cmt)$

$AN//DM\quad (AB//CD)$

Do đó $ANMD$ là hình bình hành

Ta lại có: $AD = \dfrac{1}{2}AB \quad (gt)$

$\Rightarrow AD = AN = DM$

$\Rightarrow ANMD$ là hình thoi

b) Ta có: $(ANMD$ là hình thoi)

$\Rightarrow \widehat{ADM} = \widehat{ANM} = 70^o$

Ta cũng có:

$\widehat{NMC} = \widehat{ADM} = 70^o$ (đồng vị)

$\widehat{HAB} = \widehat{ADC} = 70^o$ (đồng vị)

Xét $ΔHAB$ vuông tại $H$ có:

$N$ là trung điểm cạnh huyền $AB$

$\Rightarrow NA = NH = NB = \dfrac{1}{2}AB$

$\Rightarrow ΔNHA$ cân tại $N$

 $\Rightarrow \widehat{HNA} = 180^o - 2\widehat{HAN} = 180^o - 2.70^o = 40^o$

$\Rightarrow \widehat{HNM} = \widehat{HNA} + \widehat{ANM} = 40^o + 70^o = 110^o$

Mặt khác:

$HN = \dfrac{1}{2}AB$

$MN = AN = \dfrac{1}{2}AB$

$\Rightarrow HN = MN$

$\Rightarrow ΔHMN$ cân tại $N$

$\Rightarrow \widehat{HMN} = \dfrac{180^o - \widehat{HNM}}{2} = \dfrac{180^o - 110^o}{2} = 35^o$

Ta được:

$\widehat{HMC} = \widehat{HMN} + \widehat{NMC} = 35^o + 70^o = 105^o$

Bạn xem hình !!

Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa !!