$#ProTopTop$

Đáp án $+$ Giải thik các bước giải

$a)$ Xét $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A$ ta có :

$BC^2 = AB^2 + AC^2 ($ Định lý Pitago $)$

hay $BC^2 = 6^2 + 8^2$

`=> BC^2 = 36 + 64`

`=> BC^2 = 100`

`=> BC = 10`

Vậy `BC = 10cm`

Xét $\triangle$ $BAK$ và $\triangle$ $BHK$ ta có :

$\widehat{BAK}$ $=$ $\widehat{BHK}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; KH$ $\bot$ $BC )$

`BK` chung

$\widehat{ABK}$ $=$ $\widehat{HBK}$ $($ vì $BK$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ $)$

`=>` $\triangle$ $BAK$ $=$ $\triangle$ $BHK ( ch - gn )$

`b)` Xét $\triangle$ $AKI$ và $\triangle$ $HKC$ ta có :

$\widehat{KAI}$ $=$ $\widehat{KHC}$ $= 90^o ($ vì $\triangle$ $ABC$ vuông tại $A ; KH$ $\bot$ $BC )$

$AI = HC ( gt )$

$AK = KH ($ vì $\triangle$ $BAK$ $=$ $\triangle$ $BHK )$

`=>` $\triangle$ $AKI$ $=$ $\triangle$ $HKC ( cgv - cgv )$ hoặc $( c - g - c )$

`=> IK = KC ( 2` cạnh tương ứng $)$

`c)` Ta có : `AB + AI = BI`

$HB + HC = BC$

Mà $AB = HB ($ vì $\triangle$ $BAK$ $=$ $\triangle$ $BHK )$

$AI = HC ($ vì $\triangle$ $AKI$ $=$ $\triangle$ $HKC )$

`=> BI = BC`

`=>` $\triangle$ $BIC$ cân tại $B ( dhnb )$

`=>` $\widehat{BIC}$ `= (( 180^o - \hat{ABC} )/2) (1)`

Ta lại có : $\triangle$ $BAH$ cân tại $B ( AB = BH )$

`=>` $\widehat{BAH}$ `= (( 180^o - \hat{ABC} )/2) (2)`

Từ $(1)$ và $(2)$ 

`=>` $\widehat{BAH}$ $=$ $\widehat{BIC}$ `(= ( 180^o - \hat{ABC} )/2)`

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị 

`=>` `AH // IC ( dhnb )`

`a)` `@` Áp dụng định lí Pytago vào `\triangleABC` vuông tại `A,` ta được:

`BC^2=AB^2+AC^2`

`<=>BC^2=6^2+8^2`

`<=>BC^2=36+64`

`<=>BC^2=100`

`<=>BC=\sqrt{100}`

`<=>BC=10(cm)`

Vậy, `BC=10cm`

`@` Xét `\triangleBAK` và `\triangleBHK,` ta có:

`\hat(BAK)=\hat(BHK)(=90^0)`

`BK` là cạnh chung

`\hat(B_1)=\hat(B_2)(Gt)`

Do đó `\triangleBAK=\triangleBHK(ch-gn)`

`b)` Xét `\triangleAKI` và `\triangleHKC,` ta có:

`\hat(KAI)=\hat(KHC)(=90^0)`

`AI=HC`(Gt)

`AK=HK(\triangleBAK=\triangleBHK)`

Do đó `\triangleAKI=\triangleBHK(c-g-c)`

Suy ra `KI=KC`(`2` cạnh tương ứng)

`c)` Ta có `BA=BH(\triangleBAK=\triangleBHK)`

`->\triangleABH` cân tại `B`

`->\hat(BAH)=\hat(BHA)=(180^0-\hat(ABH))/2(1)`

Ta lại có `{(BA+AI=BI),(BH+HC=BC):}=>BI=BC`

`->\triangleIBC` cân tại `B`

`->\hat(BIC)=\hat(BCI)=(180^0-\hat(ABH))/2(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra 

`\hat(BAH)=\hat(BIC)`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`->AH////IC.`