a) Ta có:

$IE\perp AC\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{E}=90^o$

$IF\perp AB\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{F}=90^o$

Xét tứ giác $AEIF$ có:

$\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o$

Do đó $AEIF$ là hình chữ nhật

b) Ta có:

$IF\perp AB\quad (gt)$

$AC\perp AB\quad (gt)$

$\Rightarrow AC//IF$

$\Rightarrow AFIC$ là hình thang

Ta lại có:

$\widehat{A}=\widehat{F}=90^o$

Do đó $AFIC$ là hình thang vuông tại $A$ và $F$

c) Xét $∆ABC$ có:

$AB//IE\quad (\perp AC)$

$BI = IC =\dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$

$\Rightarrow AE = EC$

Ta lại có:

$IF = FK\quad (gt)$

$IF = AE$ ($AEIF$ là hình chữ nhật)

Do đó: $IK = AC$

Mặt khác:

$AK//AC\quad (IF//AC)$

Do đó $AKIC$ là hình bình hành

d) Ta có: $AKIC$ là hình bình hành (câu c)

$Q$ là trung điểm đường chéo $AI$

$\Rightarrow Q$ là trung điểm đường chéo $KC$

Hay $K,I,C$ thẳng hàng

 

a, Xét t/g AEIF, có 

∠A=∠AFI=∠AEI (=90*) ⇒T/g AEIF là HCH (DHNB)

b, Vì AEIF là HCH (cmt) ⇒IF//AE ⇒IF//AC

Xét T/g AFIC có: IF//AC (cmt) 

⇒AFIC là HT

mà HT AFIC có ∠A=90*

⇒ HT AFIC là HT vuông(định nghĩa)

c, Kẻ AI cắt FE tại Q, ta có:

Vì AEIF là HCH ⇒AQ=QI; FQ=QE (theo t/c của HCH)

Xét t/g IKAC có: AQ=QI; FQ=QE (cmt)

⇒t/g IKAC là HBH (DHBN)

d, (đoạn này tớ hơi hoang mang tý vì cách lm ở con c)