Đáp án:

 `a) ((x^2+2x)-(3x+6))/(x-3)=0`

ĐKXĐ: `x` khác `3`

`=> (x(x+2)-3(x+2))/(x-3)=0`

`<=> ((x+2)(x-3))/(x-3)=0`

`<=> x+2=0`

`<=> x=-2`

`b) 5/(3x+2)=2x-1`

ĐKXĐ: `x` khác `-2/3`

`=> 5=(2x-1)(3x+2)`

`<=> 6x^2+4x-3x-2-5=0`

`<=> 6x^2+x-7=0`

`<=> 6x^2-6x+7x-7=0`

`<=> 6x(x-1)+7(x-1)=0`

`<=> (x-1)(6x+7)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\6x+7=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-7/6\end{array} \right.\) 

`c) (2x-1)/(x-1)+1=1/(x-1)`

ĐKXĐ: `x` khác `1`

`=> (2x-1+x-1)/(x-1)=1/(x-1)`

`<=>3x-2=1`

`<=> 3x=3`

`<=> x=1` `(loại)`

`=> x=∅`

`d) (5x)/(2x+2)+1=-6/(x+1)`

ĐKXĐ: `x` khác `-1`

`=> (5x+2x+2)/(2(x+1))=(-6.2)/(2(x+1))`

`<=> 7x+2=-12`

`<=> 7x=-14`

`<=> x=-2`

`e) x+1/x=x^2+1/x^2`

ĐKXĐ: `x` khác `0`

`=> (x^2+1)/x=(x^4+1)/x^2`

`<=> (x^3+x)/x^2=(x^4+1)/x^2`

`<=> x^3+x=x^4+1`

`<=> x^4-x^3-x+1=0`

`<=> (x^3-1)(x-1)=0`

`<=> (x-1)^2(x^2+x+1)=0`

`<=> x=1`

`f) (x+3)/(x+1)+(x-2)/x=2`

ĐKXĐ: `x` khác `-1;0`

`=> ((x+3)x+(x-2)(x+1))/(x(x+1))=2`

`<=>x^2+3x+x^2-2x+x-2=2x(x+1)`

`<=> 2x^2+2x-2=2x^2+2x`

`<=>-2=0` (vô lý)

`=>x=∅`

 

Đáp án:

a,  `[(x^2 + 2x) - (3x + 6)]/(x  - 3) = 0`    `(ĐKXĐ : x ne 3)`

`<=> (x^2 + 2x) - (3x + 6) = 0`

`<=> x(x + 2) - 3(x + 2) = 0`

`<=> (x - 3)(x + 2) = 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-2\end{array} \right.\) 

Kết hợp với `ĐKXĐ`

`=> x = -2`

b, `5/(3x + 2) = 2x - 1`   `(ĐKXĐ : x ne -2/3)`

`<=> (2x - 1)(3x + 2) = 5`

`<=> 6x^2 - 3x + 4x - 2 = 5`             ( đây là anh trình bày chi tiết - còn khi làm có thể làm gọn đi)

`<=> 6x^2 + x - 2 = 5` 

`<=> 6x^2 + x - 2 - 5 = 0`

`<=> 6x^2 + x - 7 = 0`

`<=> 6x^2 - 6x + 7x - 7 = 0`

`<=> 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0`

`<=> (6x + 7)(x - 1) = 0`

<=> \(\left[ \begin{array}{l}6x + 7 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x =\dfrac{-7}{6}\\x=1\end{array} \right.\) 

c, `(2x - 1)/(x - 1) + 1 = 1/(x - 1)`                     `(ĐKXĐ : x ne 1)`

`<=> (2x - 1 + x - 1)/(x - 1) = 1/(x - 1)`

`<=> (3x - 2)/(x - 1) = 1/(x - 1)`

`<=> 3x - 2 = 1`

`<=> 3x = 3`

`<=> x = 1`

Kết hợp với `ĐKXĐ`

=> Vô nghiệm

d, `(5x)/(2x + 2) + 1 = (-6)/(x  + 1)`        `(ĐKXĐ : x ne -1)`

`<=> (5x + 2x + 2)/(2x + 2) = (-12)/(2x + 2)`

`<=> 7x + 2 = -12`

`<=> 7x = -14`

`<=> x = -2`

e, `x + 1/x = x^2 + 1/x^2`       `(ĐKXĐ : x ne 0)`

`<=> (x^2 + 1)/x = (x^4 + 1)/x^2`

`<=> (x^3 + x)/x^2 = (x^4 + 1)/x^2`

`<=> x^3 + x = x^4 + 1`

`<=> x^4 + 1 - x^3 - x = 0`

`<=> (x^4 - x^3) - (x - 1) = 0`

`<=> x^3(x - 1) - (x - 1) = 0`

`<=> (x - 1)(x^3 - 1) = 0`

`<=> x = 1`

f, `(x + 3)/(x + 1) + (x - 2)/x = 2`             `(ĐKXĐ : x ne -1, 0)`

`<=> [(x + 3)/(x + 1) - 1] + [(x - 2)/x - 1] = 0`

`<=> (x + 3 - x - 1)/(x + 1) + (x - 2 - x)/(x - 1) = 0`

`<=> 2/(x + 1) - 2/(x - 1) = 0`

`<=> 1/(x + 1) - 1/(x - 1) = 0`

`<=> 1/(x + 1) = 1/(x - 1)`

`<=> x + 1 = x - 1`

`<=> x - x=  -1 - 1`

`<=> 0 = -2` ( vô lí)

=> Vô nghiệm

Giải thích các bước giải