Giải thích các bước giải:

a,

Tam giác ABC cân tại A nên AM vừa là phân giác, vừa và trung tuyến, vừa là đường cao

K đối xứng với M qua I nên I là trung điểm MK

Tứ giác AMCK có 2 đường chéo AC và MK cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên AMCK là hình bình hành

Mặt khác AM là đường cao nên AM vuông góc với BC

Do đó AMCK là hình chữ nhật

b,

AMCK là hình chữ nhật nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}
AK//CM\\
AK = CM
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AK//BM\\
AK = BM
\end{array} \right.\]

Tứ giác AKMB có \(\left\{ \begin{array}{l}
AK//BM\\
AK = BM
\end{array} \right.\) nên AKMB là hình bình hành

Do đó \(AB//MK\)

c.

AMKC là hình vuông khi và chỉ khi \(AM = MC = \frac{1}{2}BC\)

Tam giác ABC có trung tuyến AM thỏa mãn \(AM = \frac{1}{2}BC\) nên ABC vuông tại A

Vậy  tam giác ABC vuông cân tại A