Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a.\\
\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = 12\\
\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = 18\\
b.\\
{\omega _3} = {\omega _4}\\
\dfrac{{{v_3}}}{{{v_4}}} = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

a.

Tỉ lệ giữa tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là:

\(\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \dfrac{{\dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}}}}{{\dfrac{{2\pi }}{{{T_2}}}}} = \dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \dfrac{{43200}}{{3600}} = 12\)

Tỉ lệ giữa tốc độ dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là:

\(\dfrac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{\omega _1}{r_1}}}{{{\omega _2}{r_2}}} = 12.\dfrac{6}{4} = 18\)

b.

Ta có tốc độ góc của điểm đầu mút và điểm giữa của kim phút là bằng nhau:\({\omega _3} = {\omega _4}\)

Tỉ lệ tốc độ dài của điểm đầu mút và điểm giữa của kim phút là:

\(\dfrac{{{v_3}}}{{{v_4}}} = \dfrac{{{\omega _3}{r_3}}}{{{\omega _4}{r_4}}} = \dfrac{1}{2}\)