Đáp án:

$\begin{array}{l}
{P_{{x_{\max }}}} = 18W\\
{R_x} = 2\Omega 
\end{array}$

Giải thích các bước giải:

 Điện trở tương đương của cả mạch là:
${R_{td}} = {R_x} + \dfrac{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right).{R_3}}}{{{R_1} + {R_2} + {R_3}}} = x + \dfrac{{\left( {5 + 1} \right).3}}{{5 + 1 + 3}} = x + 2$

 Cường độ dòng điện đi qua biến trở Rx là:
${I_x} = {I_m} = \dfrac{U}{{{R_{td}}}} = \dfrac{{12}}{{x + 2}}$

 Để công suất tiêu thụ trên trên biến trở Rx là cực đại thì:

$\begin{array}{l}
{P_x} = {I_x}^2.{R_x} = {\left( {\dfrac{{12}}{{x + 2}}} \right)^2}.x = \dfrac{{144x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
 \Leftrightarrow {P_x} = \dfrac{{144}}{{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)}}\\
Apdungbdtcosi:cho2so\dfrac{2}{{\sqrt x }}va\sqrt x  \ge 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x }} + \sqrt x  \ge 2\sqrt {\dfrac{2}{{\sqrt x }}.\sqrt x }  = 2\sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow {P_{{x_{\max }}}} = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }} + \sqrt x } \right)}^2}}} = \dfrac{{144}}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac{{144}}{8} = 18W\\
Dau "=" xayrakhivachikhi:\\
\sqrt x  = \dfrac{2}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow {R_x} = 2\Omega 
\end{array}$