$a)$

Mạch gồm $R_1ntR_2$

Điện trở tương đương của mạch là :

$R_{tđ}=R_1+R_2=20+30=50\Omega$

Cường độ dòng điện mạch chính 

$I=\dfrac{U_{AB}}{R_{tđ}}=\dfrac{54}{50}=1,08A$

$b)$

Vì $R_1nR_2 \Rightarrow I_1=I_2=I=1,08A$

Hiệu điện thế giữa hai đầu $R_1$

$U_1=I_1.R_1=1,08.20=21,6V$

Hiệu điện thế giữa hai đầu $R_2$

$U_2=I_2.R_2=1,08.30=32,4V$

$c)$

Điện trở $R_3$ có giá trị là :

$R_3=\rho.\dfrac{l}{S}=1,10.10^{-6}.\dfrac{50}{0,5.10^{-6}}=110\Omega$

$•c_1)$

Mạch lúc này gồm : $R_1nt(R_2//R_3)$

Điện trở tương đương của mạch là :

$R_{tđ}=R_1+\dfrac{R_2.R_3}{R_2+R_3}=20+\dfrac{30.110}{30+110}=\dfrac{305}{7}\Omega$

$•c_2)$

Cường độ dòng điện mạch chính 

$I'={U_{AB}}{R_{tđ}}=\dfrac{54}{\dfrac{305}{7}}=\dfrac{378}{305}\approx1,24A$

Vì : $R_1nt(R_2//R_3)$ nên

$I_1=I_{23}=I'=1,24A$

Cường độ dòng điện chạy qua $R_1$ là $1,24A$

Hiệu điện thế giữa hai đầu $R_{23}$

$U_{23}=I_{23}.R_{23}=1,24.\dfrac{30.110}{30+110}\approx29,23V$

Có:$R_2//R_3$ nên $U_2=U_3=U_{23}=29,23V$

Cường độ dòng điện chạy qua $R_2$

$I_2=\dfrac{U_2}{R_2}=\dfrac{29,23}{30}\approx0,97A$

Cường đi dòng điện chạy qua $R_3$

$I_3=\dfrac{U_3}{R_3}=\dfrac{29,23}{110}\approx0,27A$