Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a, theo gt ta có DE//AB, DK//BC

Mà E thuộc BC, K thuộc AB =>DE//BK, DK//BE

Do đó tứ giác BKDE là hbh( có 2 cặp cạnh đối //)

b, Xét tg ABC có: D là tđ AC(gt), DK//BC =>K là tđ AB

Theo gt, G là điểm đối xứng của E qua K=>K là tđ cuả EG

Từ 2 điều trên=>tứ giác BEAG là hbh( có giao của 2 đcheo là tđ mỗi đg)

Nên BG//AE

c,Xét tg ABC có D là tđ AC, DE//AB =>E là tđ BC

mà K là tđ AB=>EK là đg tb trg tgABC=>KE//AD

lại có DE//AK

từ 2 điều trên=>tg AKED là hbh nên O là tđ AE

Xét hbh BGAE có H là tđ GB, O là tđ AE => OH là đg tbtrg hbh BGAE nên HO//BE hay HO//BC

Xét tg AEC có O là tđ AE, D là tđ AC =>OD là đg tb trg tdAEC nên OD//EC hay OD//BC

Từ 2 điều trên => H,O,D thg hàng (tiên đề ơ cờ lít)

d, GK=1/2 AB<=>tam giác ABG vuông tại G<=>gAGB=90đ<=>gAEB=90đ(g AEB=gAGB do BGAE là hbh) <=>AE vuông góc với BC, hayAE là đcao ứng với cạnh BC

mà E là tđ BC =>AE là đg trung trực

từ 2 điều trên => tg ABC cân tại A thì GK=1/2 AB