Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to \hat C=90^o-\hat B=50^o$

$\to \hat B<\hat C$

$\to AC<AB$

b.Xét $\Delta ABD,\Delta ABC$ có:

Chung $AB$
$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$AD=AC$

$\to \Delta ABD=\Delta ABC(c.g.c)$

$\to BD=BC$

$\to\Delta BCD$ cân tại $B$

c.Từ câu b $\to \widehat{BDA}=\widehat{BCA}\to\widehat{KDA}=\widehat{HCA}$

Xét $\Delta ACH,\Delta ADK$ có:

$\widehat{AHC}=\widehat{AKD}(=90^o)$

$AC=AD$

$\widehat{ACH}=\widehat{ADK}$

$\to \Delta ACH=\Delta ADK$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to CH=DK$

d.Ta có: $CH=DK, BD=BC\to BK=BD-DK=BC-CK=BH$

    Từ câu c $\to AH=AK$

Vì $BH=BK, AH=AK$

$\to A, B\in$ trung trực $HK$

$\to AB$ là trung trực $HK$

$\to AB\perp HK$

$\to BI\perp HK$