dù đã lâu r nhưng mình vẫn trả lời nha, mình nghĩ là 2021 số vì:
ta tìm nghiệm của x² - 2x - 3 dc x = -1 và 3
tìm nghiệm của 2x + 3 dc x = -3/2
và bit x thuộc đoạn [-2020;2021] tức -2020 ≤ x ≤ 2021
ta lập bảng xét dấu: 
x                  |  -2020 | -3/2  | -1  |  3  |  2021
x² - 2x - 3    |      +        +       0  -  0      +
2x +  3        |      -          0      +      +      +
từ bảng ta có:
nếu x ∈ [-1;3] thì phương trình |x² - 2x -3| = x² + |2x+3| có nghiệm là 0
nếu x ∈ [-3/2 ; 2021]  nhưng ∉ [-1/3] thì pt |x² - 2x -3| = x² + |2x+3| có nghiệm là -3/2
nếu x ∈  [-2020 ; -3/2] mà vì x ∈ Z nên x ∈ [-2020 ; -2] thì pt |x² - 2x -3| = x² + |2x+3| có vô số nghiệm thuộc đoạn [-2020 ; -2] tức là có nghiệm từ -2020 đến -2 hay x ∈ {-2020; -2019; ... ; -3 ; -2}
⇒ số nghiệm là: (-2 - -2020) + 1= 2019 + thêm 2 nghiệm 0 và -3/2 nữa là 2021 giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng
P/s: cái bảng mình ko bit vẽ sao trên đây nên bạn thông cảm nha:"))