Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 cm, AC = 16cm, đường cao AH A) Tính chu vì tam giác ABH và diện tích tam giác ABC B) Kể trung tuyến AM, tia phân giác
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12 cm, AC = 16cm, đường cao AH A) Tính chu vì tam giác ABH và diện tích tam giác ABC B) Kể trung tuyến AM, tia phân giác GÓC AMB và GÓC AMC cắt AB,AC lần lượt tại D và E. Cm: tam giác ABC đồng dạng tam giác ADE C) Tính diện tích tứ giác BDEC
Lời giải 1 :
a) Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH:
Ta có: BC² = AB² + AC² ( định lí Pytago )
BC² = 12² + 16²
BC² = 400
⇒BC = $\sqrt[]{400}$ = 20 cm
Ta có: AB² = BH.BC ( hệ thức lượng )
12² = BH.20
144 = BH. 20
⇒BH = 7,2 cm
Ta có: AB.AC = AH.BC ( hệ thức lượng )
12.16 = AH.20
192 = AH.20
⇒AH = 9,6 cm
Chu vi ΔABH
Ta có: AB+AH+BH = 12 + 9,6 + 7,2 = 28,8 cm
$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ AB.AC ( t/c diện tích Δ vuông )
= $\frac{1}{2}$ 12.16 = 96 cm²
b) Cm : ΔABC ~ ΔADE
Ta có: AM Là đường trung tuyến ( gt )
⇒AM = MB = MC = $\frac{BC}{2}$ ( t/c đtb Δ vuông )
⇒ΔMAC cân tại M ( AM = MC )
mà ME là đường phân giác ( gt )
⇒E là trung điểm AC
Ta có: AM = MB
⇒ΔAMB là Δ cân.
Ta có: MD là đường phân giác ( gt )
⇒D là trung điểm AB
⇒DE là đtb ΔABC
Xét ΔABC vuông tại A
ΔADE vuông tại A
Ta có : ∠E1 = ∠C ( 2 góc đồng vị )
⇒ΔABC ~ ΔADE ( g-g )
c) $S_{BDEC}$
Xét ΔABH vuông tại H
Ta có : DK // BH ( DE // BC )
mà D là trung điểm AB ( cmt )
⇒K là trung điểm AH ( định lí mở đầu đtb Δ )
Ta có : AK = KH = $\frac{AH}{2}$ ( t/c đtb Δ )
⇒KH = $\frac{9,6}{2}$ = 4,8 cm
$S_{BDEC}$:
Xét tứ giác BDEC
Ta có: DE // BC ( cmt )
⇒Tg BDEC là hình thang ( 2 cạnh đối song song )
mà DE = $\frac{1}{2}$ BC ( t/c đtb Δ )
⇒DE = $\frac{1}{2}$ .20
⇒DE = 10 cm
$S_{BDEC}$ = $\frac{BD+EC}{2}$.KH = $\frac{10+20}{2}$.4,8 = 72 cm²
😊
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH:
Ta có: BC² = AB² + AC² ( định lí Pytago )
BC² = 12² + 16²
BC² = 400
⇒BC = 400 = 20 cm
Ta có: AB² = BH.BC ( hệ thức lượng )
12² = BH.20
144 = BH. 20
⇒BH = 7,2 cm
Ta có: AB.AC = AH.BC ( hệ thức lượng )
12.16 = AH.20
192 = AH.20
⇒AH = 9,6 cm
Chu vi ΔABH
Ta có: AB+AH+BH = 12 + 9,6 + 7,2 = 28,8 cm
SABC = 12 AB.AC ( t/c diện tích Δ vuông )
= 12 12.16 = 96 cm²
b) Cm : ΔABC ~ ΔADE
Ta có: AM Là đường trung tuyến ( gt )
⇒AM = MB = MC = BC2 ( t/c đtb Δ vuông )
⇒ΔMAC cân tại M ( AM = MC )
mà ME là đường phân giác ( gt )
⇒E là trung điểm AC
Ta có: AM = MB
⇒ΔAMB là Δ cân.
Ta có: MD là đường phân giác ( gt )
⇒D là trung điểm AB
⇒DE là đtb ΔABC
Xét ΔABC vuông tại A
ΔADE vuông tại A
Ta có : ∠E1 = ∠C ( 2 góc đồng vị )
⇒ΔABC ~ ΔADE ( g-g )
$\frac{f}{k}$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247