Đáp án:

$\begin{align}
  & a)\Delta {{l}_{\max }}=5\sqrt{5}cm \\ 
 & b)\Delta {{l}_{\max }}=10\sqrt{5}cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$m=5kg;k=500N/m;$

 độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng:

$\begin{align}
  & {{F}_{dh}}=k.\Delta {{l}_{0}}=P \\ 
 & \Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{m.g}{k}=\dfrac{5.10}{500}=0,1m \\ 
\end{align}$

Thế năng đàn hồi tại vị trí cân bằng:

${{\text{W}}_{dh0}}=\dfrac{1}{2}.k.\Delta l_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}.500.0,{{1}^{2}}=2,5J$

a) động năng ban đầu:

${{\text{W}}_{d0}}=\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}.5.0,{{5}^{2}}=0,625J$

Cơ năng:

$\text{W}={{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{dh0}}=0,625+2,5=3,125J$

Độ cao cực đại của con vật:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dhmax}}=\dfrac{1}{2}.k.\Delta l_{max}^{2} \\ 
 & 3,125=\dfrac{1}{2}.500.\Delta l_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow \Delta {{l}_{\max }}=\dfrac{\sqrt{5}}{20}m=5\sqrt{5}cm \\ 
\end{align}$

b)

động năng ban đầu:

${{\text{W}}_{d0}}=\dfrac{1}{2}.m.v_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}{{.5.2}^{2}}=10J$

Cơ năng:

$\text{W}={{\text{W}}_{d0}}+{{\text{W}}_{dh0}}=10+2,5=12,5J$

Độ cao cực đại của con vật:

$\begin{align}
  & \text{W}={{\text{W}}_{dhmax}}=\dfrac{1}{2}.k.\Delta l_{max}^{2} \\ 
 & 12,5=\dfrac{1}{2}.500.\Delta l_{max}^{2} \\ 
 & \Rightarrow \Delta {{l}_{\max }}=\dfrac{\sqrt{5}}{10}m=10\sqrt{5}cm \\ 
\end{align}$