a, Xét ΔABC ⊥ tại A có :

     AB²+AC²= BC² ( Áp dụng định lí py-ta-go )

     5²+12² = BC²

     25+144=BC²

     BC²=169

    ⇒ BC = 13 cm

Ta có : BC>AC>AB ( 13cm> 12cm> 5cm)

      ⇒ Góc A > Góc B > Góc C 

b,  Xét ΔBAE và Δ BDE có

      Góc BAE = Góc BDE = 90 độ 

      Góc ABE = DBE ( Vì DE là tia p/giác của ABC ) 

      BE chung

⇒ ΔBAE = ΔBDE ( ch-gn )

⇒ EA=ED ( 2 cạnh tương ứng )

c, Xét ΔEAK và ΔEDC có :

     Góc EAK = EDC= 90 độ

     AE =ED (cmt)

     AEK = DEC ( đối đỉnh )

⇒ΔEAK = ΔEDC (c.g.c)

⇒ EK=EC

d, Xét ΔBAC và ΔBDK có :   

   BAC = BDK = 90 độ

   BA = BD 

   ABC = DBE ( chung )

⇒ΔBAC = ΔBDK (ch-gn)

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` vuông tại `A`

`=> AB^2+AC^2=BC^2` (định lý pytago)

`=> BC^2=5^2+12^2=169 => BC=13cm`

Xét `ΔABC` có: `AB<AC<BC (5cm<12cm<13cm)`

`=> \hat{ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}` (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một `Δ`)

b) Xét `ΔABE` và `ΔDBE` có:

`\hat{BAE}=\hat{BDE}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A; ED⊥BC`)

`BE`: cạnh chung

`\hat{ABE}=\hat{DBE} (BE` là phân giác của `\hat{ABC};D∈BC)`

`=> ΔABE=ΔDBE` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> EA=ED`

c) Xét `ΔAEK` và `ΔDEC` có:

`\hat{EAK}=\hat{EDC}=90^0 (ΔABC` vuông tại `A`;`K∈AB;DE⊥BC;D∈BC)`

`AE=DE` (cmt)

`\hat{AEK}=\hat{DEC}` (đối đỉnh)

`=> ΔAEK=ΔDEC` (g.c.g)

`=> EC=EK`

d) `ΔABE=ΔDBE => AB=DB`

Xét `ΔBAC` và `ΔBDK` có:

`\hat{BAC}=\hat{BDK}=90^0 `

`AB=BD` (cmt)

`\hat{ABC}=\hat{DBK}`

`=> ΔBAC=ΔBDK` (g.c.g)