Đáp án:

$1064$ cách

Giải thích các bước giải:

Phân tích:

Chỉ được chọn đúng 1 nhà toán học nữ.

$\to 3$ người còn lại là nam

Có các trường hợp để thoả mãn vừa có nhà vật lý, vừa có nhà toán học:

+) 1 nhà toán học nam, 2 nhà vật lý nam

+) 2 nhà toán học nam, 1 nhà vật lý nam

+) 3 nhà vật lý nam (nhà toán học còn lại là nữ đã chọn)

- Số cách chọn 1 nhà toán học nữ, 1 nhà toán học nam và 2 nhà vật lý nam:

$C_4^1.C_6^1.C_7^2 = 4.6.21 = 504$ cách

- Số cách chọn 1 nhà toán học nữ, 2 nhà toán học nam và 1 nhà vật lý nam:

$C_4^1.C_6^2.C_7^1 = 4.15.7 = 420$ cách

- Số cách chọn 1 nhà toán học nữ và 3 nhà vật lý nam:

$C_4^1.C_7^3 =4.35= 140$ cách

- Số cách chọn thoả đề bài:

$504 + 420 + 140 = 1064$ cách

Có 1 nhà toán học nữ nên có $C_4^1$ cách chọn toán học nữ. 

- TH1: thêm 3 nhà vật lí nam. Có $C_7^3$ cách chọn.

- TH2: thêm 2 nhà vật lí nam và 1 nhà toán học nam. Có $C_7^2.C_6^1$ cách chọn.

- TH3: thêm 1 nhà vật lí nam và 2 nhà toán học nam. Có $C_7^1.C_6^2$ cách chọn.

Vậy: có tất cả $C_4^1.(C_7^3+C_7^2.C_6^1+C_7^1.C_6^2)=1064$ cách chọn.