Giải thích các bước giải:

a,

Tứ giác ADME có 3 góc vuông là A, D, E nên ADME là hình chữ nhật 

b,

ADME là hình chữ nhật nên để ADME là hình vuông thì AD=AE

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
MD \bot AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow MD//AC\)

Tam giác ABC có DM//AC mà M là trung điểm BC nên DM là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra D là trung điểm AB

Chứng minh tương tự thì E là trung điểm AC

Do đó, \(AD = AE \Leftrightarrow AB = AC\) hay tam giác ABC cân tại A

c,

Áp dụng định lí Pi- ta - go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\[\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
 \Leftrightarrow {6^2} + {8^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)
\end{array}\]

Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM = \frac{1}{2}BC = 5\left( {cm} \right)\)

d,

Ta có:

\[{S_{ABM}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{4}.6.8 = 12\left( {c{m^2}} \right)\]