Đáp án: a)EH⊥BC (đpcm)

b) BE là đường trung trực của AH

c) EC=EK(đpcm)

d) AH//KC

 Giải thích các bước giải:

a)Vì BE là phân giác ∠ABC nên ∠ABE=∠HBE=$\frac{1}{2}$ ∠ABC

Xét Δ ABE và ΔHBE có :

AB=HB(gt)

∠ABE=∠HBE (cmt)

EB : cạnh chung

⇒ΔABE=ΔHBE(c-g-c)⇒∠EAB=∠EHB(hai góc tương ứng)

Mà∠EAB=90 độ (gt)=∠EHB=90 độ⇒ EH⊥BC(đpcm)

b) Gọi M là giao điểm của BE và AH

Xét ΔBAM và ΔBHM có:

BM:chung

∠ABM=∠HBM( BE là phân giác ∠B)

BA=BH(gt)

⇒ΔBAM =ΔBHM (c-g-c)

⇒MA=MH (hai cạnh tương ứng) hay M là trung điểm AH

⇒∠AMB=∠HMB (hai góc tương ứng)

Mà ∠AMB+∠HMB=180 ĐỘ ⇒∠AMB=90

⇒BE trung trực của AH (đpcm)

c) Xét ΔCEH và ΔKEA lần lượt vuông tại H và A có:

EH=EA(cmt)

∠CEH=∠KEA( dđ)

⇒ΔCEH=ΔKEA (cgv-gn)

⇒EC=EK (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

d)Δ AHB có AB=BH (gt) ⇒ΔAHB cân tại B⇒∠HAC=$\frac{180-ABH}{2}$ (1)

ΔCEH=ΔKEA (cmt)⇒CH=KA (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

⇒CH+BH=KA+AB⇒BC=BK

⇒Δ BKC cân tại B ⇒∠CK=$\frac{180-CBK}{2}$  (2)

Từ (1) và (2) ⇒∠HAB=∠CKB

Mà hai góc này ở vị trí so le trong⇒AH//KC

 

Bài làm: ( hình bạn tự vẽ nhá)

a) Vì BE là tia pg của tam giác ABC

=> góc ABE = góc EBC

* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có:

BA=BH( gt)

góc ABE= góc ABH( cmt)

BE chung

=> tam giác ABE = tam giác HBE( c.g.c)

=> góc BAE= góc BHE ( hai cạnh tương ứng)

Mà góc BAE =90 độ=> góc BHE =90 độ

=> BH vuông góc EH ( đpcm)

b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE (cmt)

=> AE= HE (hai cạnh tương ứng )

=> Khoảng cách từ B đến H bằng khoảng cách từ B đến A(1)

BA= BH(gt)

=> khoảng cách từ B đến H= khoảng cách từ B đến A(2)

Từ (1) và(2) -> BE là đường trumng trực của AH( đpcm)

c) VÌ ABC có A=90 độ( gt)

=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E thuộc AC; K thuộc AB)

=> góc EAK =90 độ

Do EH vuông góc AC (cmt)=> EHC=90 độ 

Xét tam giác AEK và HEC có 

AE=EH (cmt)

góc EAK= góc EHC= 90 độ

Góc AEK= góc HEC( đối đỉnh)

=> AEK= tam giác HEC( g.c.g)

=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)