Áp dụng t/c hình thoi `IKMN`:

`⇒IK` phân giác `hat{MIN}`

`⇒hat{MIK}=hat{NIK}`

`IM` là đường tb cua `ΔEBD`

`⇒IM//BD`

`⇒hat{AGH}=hat{MIK}` (đồng vị)

`IN` là đường tb của `ΔCDE`

`⇒IN//CE`

`⇒hat{NIK}=hat{CHK}=hat{AHG}` (đối đỉnh và đồng vị)

Từ trên:

`⇒hat{AGH}=hat{AHG}` (đpcm)

 

Ta có:

$IMKN$ là hình thoi

$\Rightarrow IK$ là phân giác của $\widehat{MIN}$

$\Rightarrow \widehat{MIK} = \widehat{NIK}\qquad (1)$

Mặt khác:

$IM//BD$ ($IM$ là đường trung bình của $ΔBDE$)

$\Rightarrow IM//BG$

$\Rightarrow \widehat{MIK} = \widehat{BGK}$ (đồng vị)

hay $\widehat{AGH} = \widehat{MIK}\qquad (2)$

$IN//EC$ ($IN$ là đường trung bình của $ΔCDE$)

$\Rightarrow IN//AC$

$\Rightarrow \widehat{NIK} = \widehat{CHK}$ (đồng vị)

mà $\widehat{CHK} = \widehat{AHG}$ (đối đỉnh)

nên $\widehat{NIK} = \widehat{AHG}\qquad (3)$

$(1)(2)(3)\Rightarrow \widehat{AGH} = \widehat{AHG}$

$\Rightarrow ΔAHG$ cân tại $A$