a) Xét $ΔABC$ có:

Trung tuyến $AD$ cắt trung tuyến $BE$ tại $G$

$\Rightarrow G$ là trọng tâm $ΔABC$

$\Rightarrow GD = \dfrac{1}{2}GA$

Ta lại có:

$GI = IA =\dfrac{1}{2}GA$

$\Rightarrow GD = GI$

$\Rightarrow G$ là trung điểm $DI$

b) Xét $ΔABC$ có:

$BD = DC = \dfrac{1}{2}BC$

$AE = EC = \dfrac{1}{2}EC$

$\Rightarrow DE$ là đường trung bình

$\Rightarrow DE//AB;\, DE=\dfrac{1}{2}AB\quad (1)$

Xét $ΔAGB$ có:

$GI = IA = \dfrac{1}{2}GA$

$GK = KB = \dfrac{1}{2}GB$

$\Rightarrow IK$ là đường trung bình

$\Rightarrow IK//AB;\, IK = \dfrac{1}{2}AB\quad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow DE=IK;\, DE//IK$

$\Rightarrow DEIK$ là hình bình hành

 

`a)` Xét `ΔABC` có:

$\text{⇒Trung tuyến AD cắt trung tuyến BE tại G}$

$\text{⇒⇒ G là trọng tâm ΔABC}$

$⇒ GD = \dfrac{1}{2}GA$

$\text{⇒Lại có:}$

$GI = IA =\dfrac{1}{2}GA$

⇒ `GD = GI`

$\text{⇒⇒ G là trung điểm DI}$

`b)` Xét `ΔABC` có:

$BD = DC = \dfrac{1}{2}BC$

$AE = EC = \dfrac{1}{2}EC$

⇒`DE` là đường tb

⇒ `DE` // `AB` ;$DE=\dfrac{1}{2}AB\quad$

Xét `ΔAGB` có:

$GI = IA = \dfrac{1}{2}GA$

$GK = KB = \dfrac{1}{2}GB$

$\text{⇒ IK là đường trung bình}$

⇒ `IK` // `AB`; $IK = \dfrac{1}{2}AB\quad$

⇒` DE=IK`;  `DE` // `IK`

$\text{⇒ DEIK là hình bình hành}$