`a^3+b^3+c^3=3ab`

`=>a^3+b^c^3-3abc=0`

`=> (a+b)^3-c^3-3ab(a+b)-3abc=0`

`=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b).c+c^2]-2ab(a+b+c)=0`

`=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2+ac+bc+c^2-3bc)=0`

`=> a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0`

`=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

`=> `

`(a-b)^2=0`

`(b-c)^2=0`

`(c-a)^2=0`

`=> a=b=c`

 

Đáp án:

 Bạn cần sữa lại đề là 

CM nếu $a^3+b^3+c^3=3abc $ thì a=b=c hoặc a+b+c=0

Giải thích các bước giải:

Từ hằng đẳng thức: 

$(A+B)^3=A^3+B^3+3A^2B+3AB^2 $=> 

$A^3+B^3 = (A+B)^3-3A^2B-3AB^2 $(*)

 Áp dụng hằng đẳng thức (*) Ta có : $a^3+b^3+c^3=3abc$

<=>$(a+b) ^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0$

<=> $(a+b+c) ^3-3(a+b)^2c-3(a+b)c^2-3ab(a+b+c) =0$

<=>$ (a+b+c) ^3-3(a+b)c(a+b+c) -3ab(a+b+c) =0$

<=> $(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(a+b) c-3ab]=0$

<=>$(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc]=0$

<=>$(a+b+c) [2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc]=0$

<=>$(a+b+c) [(a-b)^2+(c-b)^2+(a-c) ^2]=0$

<=>$ a+b+c=0$ hoặc $(a-b)^2+(c-b)^2+(a-c) ^2=0$

<=> $a+b+c=0$  hoặc $( a-b)^2=(c-b)^2=(a-c) ^2=0$

<=>$ a+b+c=0$  hoặc  $a-b=c-b=a-c =0$

<=> $a+b+c=0$  hoặc  $a=b=c $