Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình vuông

$\to AB=AD, AB\perp AD$

Mà $AE\perp AF$

$\to \widehat{BAE}=\widehat{FAD}(=90^o-\widehat{EAD})$

Xét $\Delta ABE,\Delta ADF$ lần lượt vuông tại $B,D$

Có $AB=AD,\widehat{BAE}=\widehat{DAF}$

$\to \Delta ABE=\Delta ADF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AE=AF$

$\to \Delta AEF$ vuông cân tại $A$ vì $AE\perp AF$

b.Ta có $ABCD$ là hình vuông

$\to AD=DC=CB=AB=4$

Mà $BE=\dfrac34BC\to BE=3$

$\to  AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=5$

$\to S_{AEF}=\dfrac12AE^2=\dfrac{25}{2}$ vì $\Delta AEF$ vuông cân tại $A$

c.Ta có $\Delta AEF$ vuông cân tại $A, I$ là trung điểm $BC$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{FAE}\to \widehat{FAI}=\dfrac12\widehat{FAE}=45^o$

$\to \widehat{FAK}=45^o=\widehat{ACD}=\widehat{ACF}$

Mà $\widehat{AFK}=\widehat{AFC}$

$\to \Delta FAK\sim\Delta FCA(g.g)$

$\to \dfrac{FA}{FC}=\dfrac{FK}{FA}$

$\to AF^2=FK.FC$

d.Ta có $AE\cap CD=J\to \Delta AFJ$ vuông tại $A$

Mà $AD\perp FJ$

$\to FA\cdot AJ=AD\cdot FJ(=2S_{AJF})$

$\to \dfrac{AF\cdot AJ}{FJ}=AD$ không đổi

Mà $AE=AF$

$\to \dfrac{AE\cdot AJ}{FJ}=AD$ không đổi