Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Xét tứ giác BHCK, có:

 M là trung điểm của HK(HM =HK)

M là trung điểm của BC (giả thiết)

 => Tứ giác BHCK là hình bình hành(tứ giác có hai chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b) Ta có: CK//BH( tứ giác BHCK là hình bình hành)

Mà BE vuông góc AC(BE đường cao, H thuộc BE)

=> CK vuông góc AC

 Ta có : BK//CH(tứ giác BHCK là hình bình hành)

Mà CF vuông góc AB(CE là đường cao, H thuộc CE)

=> BK vuông góc AB

C) Gọi N là giao điểm của HI và BC

Xét ∆ HIK, ta có

N trung điểm HI(I đối xứng với H qua BC)

M trung điểm HK(HM=MK)

=> MN là đường trung bình của ∆ HIK

=> MN // IK

Mà M,N thuộc BC

=> BC// IK

=> Tứ giác BCKI là hình thang(1)

Xét ∆ HCI, ta có:

CN là đường trung tuyến(I đối xứng với H qua BC)

CN là đường cao( I đối xứng với H qua BC)

=>∆ HCI cân tại C

=> CH=CI

Mà CH =BK( tứ giác HCKB là hình bình hành)

=> CI=BK(2)

(1)(2) => Tứ giác BCKI là hình thang cân