Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a)` Có `AD` là tia phân giác của `\hat{BAC}` $(gt)$

`→ \hat{BAD}= \hat{DAC} (t- c)`

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có:

`AB= AC` $(gt)$

`\hat{A1}= \hat{A2} (cmt)`

`AD:` cạnh chung

`→ ΔABD= ΔACD (c- g- c)`

`→ \hat{B}= \hat{C} (2` góc tương ứng)

Có `ΔABD= ΔACD (cmt)`

`→ \hat{ADB}= \hat{ADC} (2` góc tương ứng)

mà `\hat{ADB}+ \hat{ADC}= 180^o (2` góc kề bù)

`→ \hat{ADB}= \hat{ADC}= 180^o: 2= 90^o`

`→ AD⊥ BC (t- c)`

`b)` Có `ΔABD= ΔACD (cmt)`

`→BD= CD (2` cạnh tương ứng)

Xét `ΔBMD` và `ΔCAD` có

`BD= CD (cmt)`

`\hat{D1}= \hat{D2} (2` góc đối đỉnh)

`MD= AD` $(gt)$

`→ ΔBMD= ΔCAD (c- g- c)`

`→ \hat{M1}= \hat{A2} (2` góc tương ứng)

mà `2` góc này ở vị trí so le trong

`→ BM` // `AC (dhnb)`

`c)` Có `AE+ EB= AB (E` nằm giữa `A` và `B)`

Có `AF+ FC= AC (F` nằm giữa `A` và `C)`

mà `AB= AC` $(gt)$

`BE= CF` $(gt)$

`→ AE= AF`

Xét `ΔAED` và `ΔAFD` có:

`AE= AF (cmt)`

`\hat{A1}= \hat{A2} (cmt)`

`AD` cạnh chung

`→ ΔAED= ΔAFD (c- g- c)`

`→ \hat{ADE}= \hat{ADF} (2` góc tương ứng)

mà `AD` nằm giữa `AE` và `AF`

`→ AD` là tia phân giác của `\hat{EDF} (đ- n)`

@jangmi

Bạn tham khảo