Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE a) Chứng minh ΔAEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng
Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE a) Chứng minh ΔAEF vuông cân b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông
=> AB=AD
Xét ΔADE và ΔABF có
AD=AB
Góc ADE= góc ABF=90
DE=BF
=> ΔADE=ΔABF(c-g-c)
=>AE=AF và góc DAE= góc BAF
Có góc DAE+ góc EAB=90
=> Góc EAB+ góc BAF=90
=> Góc EAF=90
Xét ΔAEF có AE=AF
=> ΔAEF cân tại A
có Góc EAF=90
=> ΔAEF vuông cân tại A
b) Kẻ EG//BC ; G∈BD
=> Góc BFI= góc GEI
Xét ΔDEG vuông tại E có góc GDE=45
=> ΔDEG vuông cân tại E
=> GE=DE
Mà DE=BF
=> GE=BF
Xét ΔBIF và ΔGIF có
IF=IE
Góc BFI= góc GEI
BF=GE
=> ΔBIF=ΔGIF
=> góc BIF= góc GIF
=> B;I;D thẳng hàng
=> I∈BD
c)Có K đối xứng với A qua I
=> I là trung điểm của AK
Xét tứ giác AEKF có I là trung điểm của AK
I là trung điểm của EF
=> Tứ giác AEKF là hbh
mặt khác có góc EAF=90 và AE=AF
=> Tứ giác AEKF là hình vuông
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔADE và ΔABF có : AD=AF ( do ABCD là h.vuông )
góc ADE = góc ABF = 90 độ
BF=DE (giả thiết)
Vậy: ΔADE=ΔABF (c.g.c)
⇒AE=AF (2 cạnh t.ứ) (1)
⇒góc DAE =góc BAF
Ta có: góc DAE + góc EAB = góc FAE =90 độ (do ABCD là h.vuông)
Mà: góc DAE= góc BAF ( chứng minh trên)
⇒ góc BAF + EAB = 90 độ
⇒góc FAE = 90 độ ( 2)
(1).(2)⇒ ΔAEF vuông cân
b) Kẻ DF, DI, BD
Xét ΔDFE có: I là trung điểm EF
⇒DI là trung tuyến của ΔDFE
⇒I ∈ BD
c) Xét tứ giác AEKF có: I là trung điểm AK (K đối xứng với A qua I)
I là trung điểm EF ( giả thiết)
⇒ T.giác AEKF là hình bình hành
Mà: FAE =90 độ
⇒AEKF là hình chữ nhật
Mà: AE=AF
⇒AEKF là h.vuông
Chúc bạn học tốt!
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247