Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta CAB,\Delta DAB$ vuông tại $C, D$

               $O$ là trung điểm $AB$

$\to OC=OA=OB=\dfrac12AB, OD=OA=OB=\dfrac12AB$

$\to OC=OD$

$\to\Delta OCD$ cân tại $O$

Mà $OI\perp CD\to I$ là trung điểm $CD$

b.Ta có: $AA'\perp CD, OI\perp CD$

$\to AA'//OI$

$\to AE//OI$

Mà $O$ là trung điểm $AB\to I$ là trung điểm $BE$

Lại có $I$ là trung điểm $CD$

$\to BDEC$ là hình bình hành

c.Gọi $BG\perp CD=G$

$\to BG//AA'$

$\to \dfrac{IA'}{IG}=\dfrac{A'E}{BG}=\dfrac{IE}{IB}=1$ vì $I$ là trung điểm $BE$

$\to IA'=IG, A'E=BG$

Ta có: $OI//BG(\perp CD)$

$\to \dfrac{HI}{HG}=\dfrac{OI}{BG}=\dfrac{HO}{HB}=1$ vì $H$ là trung điểm $OB$

$\to OI=BG$

$\to A'E=OI$

Do $AA'//OI(\perp CD)\to A'E//OI$

$\to A'EOI$ là hình bình hành

Lại có $OI\perp CD\to A'EOI$ là hình chữ nhật