Đáp án:

Vậy giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn điều kiện bài toán là \(\left\{ { - 7; - 5; - 4; - 1;1} \right\}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
P = \frac{A}{B} = \frac{{2x + 2}}{x}:\left( {\frac{x}{{x - 3}} - \frac{9}{{{x^2} - 3x}}} \right)\,\,\left( {DKXD:x \ne 0;x \ne 3} \right)\\
P = \frac{{2x + 2}}{x}:\left( {\frac{x}{{x - 3}} - \frac{9}{{x\left( {x - 3} \right)}}} \right)\\
P = \frac{{2x + 2}}{x}:\left( {\frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {x - 3} \right)}}} \right)\\
P = \frac{{2x + 2}}{x}:\left( {\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}}} \right)\\
P = \frac{{2x + 2}}{x} \cdot \frac{x}{{x + 3}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x + 3}}
\end{array}\)

Để \(P\) có giá trị là số tự nhiên thì \(2x+2\) phải chia hết cho \(x+3\) và \(\frac{{2x + 2}}{{x + 3}}\) có giá trị lớn hơn hoặc bằng \(0\)

Mà : \(P= \frac{{2x + 2}}{{x + 3}} = 2 - \frac{4}{{x + 3}}\)

Để \(P\) nguyên thì \(x+3\) là ước của \(4\) và \(\frac{4}{{x + 3}} \le 2\)

Ta có bảng sau:

Vậy giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn điều kiện bài toán là \(\left\{ { - 7; - 5; - 4; - 1;1} \right\}\)

Bạn phải làm sao để cho mẫu số là ước của tử số ý, rồi áp dụng quy tắc làm bài ở chương trình lớp 7 (đồ thị hàm số bậc 2)