Giải thích các bước giải:

1.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, BD,CE$ là đường trung tuyến, $BD\cap CE=G$ 

$\to E,D$ là trung điểm $AB,AC, G$ là trọng tâm $\Delta ABC, CE=BD\to GE=GD,GB=GC$

Ta có $M,G$ đối xứng qua $E\to E$ là trung điểm $MG$

$\to GM=2GE$

Tương tự $G,N$ đối xứng qua $D, GN=2GD$

$\to ED$ là đường trung bình $\Delta GMN\to DE//MN$

Mà $GM=2GE=2GD=GN$

$\to\Delta GMN$ cân tại $G\to \widehat{GMN}=\widehat{GNM}\to \widehat{EMN}=\widehat{DNM}$

$\to EDNM$ là hình thang cân

2.Ta có $GM=2GE=GC=GB=2GD=GN$

$\to MC=BN, MC\cap BN=G$ là trung điểm mỗi đường

$\to MNCB$ là hình chữ nhật

3.Ta có $E$ là trung điểm $AB,MG$

$\to AMBG$ là hình bình hành

$\to AM//BG\to AM//BN$

$\to AMBN$ là hình thang

4.Tương tự câu $3\to ANCG$ là hình bình hành

Để $AMBN$ là hình thang cân

$\to\widehat{MBN}=\widehat{ANB}$

$\to \widehat{GNC}=\widehat{NGC}$ vì $BCNM$ là hình chữ nhật, $AN//GC$

$\to \Delta CGN$ cân tại $C$

$\to CG=CN$

Mà $CG=GN\to AN=GC=NC=AG=GN$

$\to ANCG$ là hình thoi, $\Delta AGN$ đều

$\to \widehat{GAD}=\dfrac12\widehat{GAN}=30^o$

$\to \widehat{BAC}=2\widehat{GAD}=60^o$

$\to \Delta ABC$ đều