Đáp án:  $A.\,\,7$

 

Giải thích các bước giải:

${{x}^{2}}-6x+\sqrt{-{{x}^{2}}+6x-8}+m-1\ge 0$

$\Leftrightarrow -\left( -{{x}^{2}}+6x-8 \right)+\sqrt{-{{x}^{2}}+6x-8}+m-9\ge 0\,\,\,\left( * \right)$

Đặt $t=\sqrt{-{{x}^{2}}+6x-8}$

Vì $x\in \left[ 2;4 \right]\to t\in \left[ 0;1 \right]$

$\left( * \right)\Leftrightarrow -{{t}^{2}}+t+m-9\ge 0$

$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-t+9-m\le 0\,\,\,\left( ** \right)$

Xét phương trình ${{t}^{2}}-t+9-m=0$

$\Delta ={{1}^{2}}-4\left( 9-m \right)=4m-35$

Để phương trình có nghiệm

Thì $\Delta \ge 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{35}{4}$

Khi đó phương trình có nghiệm $t=\dfrac{1\pm \sqrt{4m-35}}{2}$

$\left( ** \right)\Leftrightarrow t\in \left[ \dfrac{1-\sqrt{4m-35}}{2};\dfrac{1+\sqrt{4m-35}}{2} \right]$

Để $\forall t\in \left[ 0;1 \right]$ là nghiệm của bất phương trình

Thì $\left[ 0;1 \right]\subset \left[ \dfrac{1-\sqrt{4m-35}}{2};\dfrac{1+\sqrt{4m-35}}{2} \right]$

$\to \dfrac{1-\sqrt{4m-35}}{2}\le 0$  và  $\dfrac{1+\sqrt{4m-35}}{2}\ge 1$

$\to \sqrt{4m-35}\ge 1$ và $\sqrt{4m-35}\ge 1$

$\to \sqrt{4m-35}\ge 1$

$\to 4m-35\ge 1$

$\to m\ge 9$

$\to m\in \left[ 9;15 \right]$ với $m\in \mathbb{Z}$

$\to $Có $7$ giá trị nguyên $m$ thỏa mãn

Chọn câu $A$           

Đáp án:

 5 sao + cảm ơn + hay nhất

Giải thích các bước giải: